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MINI-Élément et factorisations incomplètes pour la parallélisation d'un solveur de stokes 2d : application au forgeage / Étienne Perchat ; sous la dir. de Lionel Fourment

Auteur principal : Perchat, ÉtienneAuteur secondaire : : Fourment, Lionel, 19..-...., Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : , Paris, Organisme de soutenance; , Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes, Organisme de soutenancePublication : 2000Description : 1 vol. (139 p.) : 30 cmClassification : 001.B.000̱01.B.70 ; 530Résumé : Nous présentons dans cette contribution les techniques que nous avons mises en oeuvre pour paralléliser un code éléments finis 2d dédié à la simulation du forgeage de pièces axisymétriques. Les modèles de comportement conduisent à résoudre des équations de type stokes généralisé, exprimées sous forme mixte en vitesse et pression. La discrétisation spatiale est effectuée par une méthode éléments finis originale basée sur une stabilisation du mini-élément p1+p1. Cette approche menée à des systèmes linéaires symétriques non définis positifs que l'on peut inverser avec un solveur itératif. L'introduction de préconditionneurs par factorisations incomplètes ldl(0) ainsi que l'optimisation de la résolution non-linéaire nous permet de concurrencer une méthode directe sur des maillages de plus de 3000 noeuds. Une stratégie de parallélisation spmd couplée au solveur itératif avec préconditionnement diagonal aboutit à un solveur parallèle simple et efficace, ne dépendant ni de la partition ni du nombre de domaines. Différentes stratégies sont envisagées pour développer des factorisations incomplètes parallèles. Un préconditionneur additif de Schwarz est notamment proposé. Celui-ci est construit à partir des matrices locales, complétées sur leur diagonale aux interfaces et avec un coefficient de sur-relaxation. Des résultats sur des simulations industrielles sont donnés pour une machine parallèle à mémoire partagée. Ceux-ci, obtenus sur des problèmes 2d et 3d, prouvent la pertinence de notre approche. Les stratégies développées permettent ainsi de réduire de manière significative les temps de simulation de la majorité des cas industriels. Elles permettent aussi d'élargir les champs d'application des codes de calculs à des simulations; In this contribution, we present the parallelisation of a 2D finite element code dedicated to the simulation of hot metal forging of axisymetrical workpieces. The constitutives equations leads to a generalised Stokes problem. The spatial discretisation is carried out by an original mixed finite element approach based on a stabilisation of the so-called MINI-element P1+P1. This approach allows to solve the associated symmetric non positive definite systems with an iterative solver. The introduction of incomplete factorisation preconditionner LDL(0) and the optimisation of the non-linear resolutions allow the sequential code to compete with a direct solver on meshes larger than 300 nodes. A SPMD parallelisation strategy combined with the iterative solver with diagonal scaling produce a simple parallel code that do not depend of the partition nor of the number of domains. We consider various strategies to develop parallel incomplete factorisations. We propose an additive Schwarz preconditionner, built up from the local matrices completed at the interfaces on their diagonal. We present the results obtained on some 2D and 3D industrial applications carried out on a shared memory parallel computer. It proves the relevance of our approach. The strategy we developped reduce significantly the simulation time for most of the industrials applications. This allow to extend the applications of our code to very complex industrial simulations or to problems with meshes larger than 15000 nodes in 2D..Bibliographie: Bibliogr. p. [135-139], 87 réf..Thèse : .Sujet - Nom d'actualité : Analyse numérique -- Thèses et écrits académiques ;Factorisation -- Thèses et écrits académiques ;Forgeage -- Thèses et écrits académiques Sujet : PARALLELISATION ;ANALYSE NUMERIQUE ;Analyse numérique ;Calcul parallèle ;Factorisation ;Forgeage ;Parallélisation ;Préconditionnement ;Problème Stokes Sujet Catégorie : H-INF.APPL ;MATERIAUX List(s) this item appears in: typdoc thèse à rajouter
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Bib. Paris
EMP 148.980 CCL.TH.987 Available Thèse en ligne EMP58501D
Bib. Paris
EMP 148.979 CCL.TH.987 Available Thèse en ligne EMP58502D
Centre de recherche en informatique
2000 PER Sur demande Thèse en ligne CRI04325D
Sophia Antipolis
EMS T-CEMEF-0215 Sur demande Thèse en ligne

Bibliogr. p. [135-139], 87 réf.

Thèse de doctorat Sciences et génie des matériaux ENSMP 2000

Nous présentons dans cette contribution les techniques que nous avons mises en oeuvre pour paralléliser un code éléments finis 2d dédié à la simulation du forgeage de pièces axisymétriques. Les modèles de comportement conduisent à résoudre des équations de type stokes généralisé, exprimées sous forme mixte en vitesse et pression. La discrétisation spatiale est effectuée par une méthode éléments finis originale basée sur une stabilisation du mini-élément p1+p1. Cette approche menée à des systèmes linéaires symétriques non définis positifs que l'on peut inverser avec un solveur itératif. L'introduction de préconditionneurs par factorisations incomplètes ldl(0) ainsi que l'optimisation de la résolution non-linéaire nous permet de concurrencer une méthode directe sur des maillages de plus de 3000 noeuds. Une stratégie de parallélisation spmd couplée au solveur itératif avec préconditionnement diagonal aboutit à un solveur parallèle simple et efficace, ne dépendant ni de la partition ni du nombre de domaines. Différentes stratégies sont envisagées pour développer des factorisations incomplètes parallèles. Un préconditionneur additif de Schwarz est notamment proposé. Celui-ci est construit à partir des matrices locales, complétées sur leur diagonale aux interfaces et avec un coefficient de sur-relaxation. Des résultats sur des simulations industrielles sont donnés pour une machine parallèle à mémoire partagée. Ceux-ci, obtenus sur des problèmes 2d et 3d, prouvent la pertinence de notre approche. Les stratégies développées permettent ainsi de réduire de manière significative les temps de simulation de la majorité des cas industriels. Elles permettent aussi d'élargir les champs d'application des codes de calculs à des simulations

In this contribution, we present the parallelisation of a 2D finite element code dedicated to the simulation of hot metal forging of axisymetrical workpieces. The constitutives equations leads to a generalised Stokes problem. The spatial discretisation is carried out by an original mixed finite element approach based on a stabilisation of the so-called MINI-element P1+P1. This approach allows to solve the associated symmetric non positive definite systems with an iterative solver. The introduction of incomplete factorisation preconditionner LDL(0) and the optimisation of the non-linear resolutions allow the sequential code to compete with a direct solver on meshes larger than 300 nodes. A SPMD parallelisation strategy combined with the iterative solver with diagonal scaling produce a simple parallel code that do not depend of the partition nor of the number of domains. We consider various strategies to develop parallel incomplete factorisations. We propose an additive Schwarz preconditionner, built up from the local matrices completed at the interfaces on their diagonal. We present the results obtained on some 2D and 3D industrial applications carried out on a shared memory parallel computer. It proves the relevance of our approach. The strategy we developped reduce significantly the simulation time for most of the industrials applications. This allow to extend the applications of our code to very complex industrial simulations or to problems with meshes larger than 15000 nodes in 2D.

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